Masarykova univer zita
Eko nomicko-správní fakulta
Studijní obor: Ekonomie
VLÁDNÍ DLUH A EKONOMICKÝ RŮST
Government Debt and Eco nomic Growth
Diplomová práce
Vedoucí diplomové práce: Autor:
Ing. Daniel NĚMEC, PhD. Mgr. Jaroslav SCHULZ
Brno, duben 2011
Masarykova univerzita
Ekonomicko-spr ávní fakulta
Katedra ekonomie
Akademic rok 2010/2011
ZÁDANÍ DIPLOMO PRÁCE
Pro: SCHULZ Jaroslav
Obor: Ekonomie
Název tématu: VLÁDNÍ DLUH A E KONOMICKÝ RŮST
Government Debt and Economic Growth
Zásady pro vypracování
Cíl práce, problémo oblast, postup a použité metody
Cílem práce je analyzovat a empiricky zhodnotit soudobé přístupy k vládnímu dluhu
jako proměnné, která může ovlivňovat ekonomic růst. Náplní této práce tak bude
zejména:
1. Přehled, rozb or a srovnání vybraných teoretických modelů zabývajících se vládním
dluhem a ekonomickým růstem.
2. Empirická aplikace zvolených mo delů s využitím vybraných empirických
prací doplněných o vlastní empirii.
3. Zaměření na specific přístup k vládnímu dluhu skrze teorii firmy, kdy růst
zadlužení nemusí být nutně nežádoucí v případě, že rostou také aktiva firmy.
4. Samotná analýza příčin existence vládního dluhu jako důsledku soudobého
finančního systému, ve kterém je úvěr esenciální pro fungování finančního systému
a zajištění ekonomického růstu.
Rozsah grafických prací: předp oklad cca 20 t abulek a grafů
Rozsah práce bez příloh: 50 60 stran
Seznam doporučené literatury:
Cristina Checherita and Philipp Rother. The impact of high and growing
government debt on economic growth: an empirical investigation for the euro area.
Working Paper Series 1237, European Central Bank, 2010.
James Tobin. Money and Economic Growth. Econometrica , Vol. 33, No. 4 (Oct.,
1965), pp. 671-684 Published by: The Econometric Society, Stable URL:
http://www.jstor.org/stable/1910352
Buchanan, James M. Public prin c iples of public debt :a defe nse a nd restatement.
Indianapolis : Liberty Fund, 1999. xxi, 169 s. ISBN 0-86597-216-8.
Vedoucí diplomo práce: Ing. Daniel Němec, PhD.
Datum zadání diplomo práce: 19. 11. 2010
Termín odevzdání diplomové práce a vložení do IS je uveden v platném
harmonogramu akademického roku.
vedoucí katedry děkan
V Brně dne 19. 11. 2010
Jméno a příjmení autora: Mgr. Jaroslav Schulz
Název diplomové práce: Vládní dluh a ekonomic růst
Název práce v angličtině: Government Debt and Economic G r owth
Katedra: Ekonomie
Vedoucí diplomové práce: Ing. Daniel Němec, PhD.
Rok obhajoby: 2011
Anotace
Tato diplomová práce zkoumá vliv vládního dluhu na ekonomic r ůst, ja k z pohledu
teoretické, tak empirické ekonomie. K tomuto účelu je odvozen model endogenního eko-
nomického růstu s produktivními vládními výdaji financovanými vládním dluhem. Na
jeho základě je provedena srovnávací analýza 11 zemí etně analýzy efektivity vládních
výdajů. Obdržené výsledky jsou konfrontovány s dalšími asp ekty, které mohou mít dopad
na vztah vládního dluhu a ekonomicho růstu.
Annotation
The aim of this thesis is to study the effect of public debt on economic growth from
both theoretical and empirical perspective. For this purpose, endogenous economic growth
model with productive government spending funded by bond issuance is derived. On the
basis of this model, comparative analyses of 11 european countries is performed including
government spending efficiency analyses. Obtained results are compar ed to further aspects
that could have impact on the relationship between public debt and economic growth.
This approach deals with issues mainly connected to aftermath of recent financial crises.
Klíčová slova
Veřejný dluh, vládní dluh, ekonomic růst, vládní výdaje, efektivita
Keywords
Public Debt, Government D ebt, Economic Growth, Government Spending, Efficiency
Prohlášení
Prohlašuji, že jsem diplomovou práci Vládní dluh a ekonomický růst vypracoval samo-
statně pod vedením Ing. Daniela Němce, PhD. a uvedl v všechny použité literární a jiné
odborné zdroje v souladu s právními předpisy, vnitřními předpisy Masarykovy univerzity
a vnitřními akty řízení Masarykovy univerzity a Ekonomicko-správ fakulty MU.
V Brně dne 29. dubna 2011
vlastnoruční podpis autora
Poděkování
Na tomto místě bych rád poděkoval Ing. Danielu Němcovi, PhD., že mi vůbec umož-
nil psát diplomovou práci na mnou zvole téma, což nesmírně oceňuji. V celém průběhu
psaní této práce svou vysokou odbornou úrovní, dostatkem trpělivosti, cennými připomín-
kami, radami a komenři, významně přispěl k vypracování této diplomové práce. Neméně
důležitou osobou byl v průběhu psaní této práce také Ing. Mgr. Pavel Herber, kterému
vděčím za četné odborné komentá ře jak z oblasti makroekonomic teorie, tak technické
analýzy potřebné při optimalizačních úlohách. Nakonec bych chtěl poděkovat mému otci,
Ing. Jaroslavu Schulzovi, CSc., za pomoc při řešení některých dílčích problému.
Obsah 9
Obsah
1. Úvod 11
2. Modelování vládního dluhu 13
3. Produktivní vládní výdaje financované vládním dluhem 19
3.1. Výrobní sektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2. Domácnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.3. Vládní sektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.4. Všeobecná rovnováha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.5. Shrnutí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4. Kalibrace modelu 35
4.1. Data národních účtů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2. Výsledky kalibra ce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.3. Měření efektivity vládních výdaj ů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.4. Shrnutí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5. Další aspekty vládního dluhu a ekonomického růstu 51
5.1. Empirické výsledky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.2. Makro vs. mikro analýza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.3. Vnější vs. vnitřní dluh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.4. Peněžní systém . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.5. Přehodnocení makroekonomické politiky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.6. Vytěsňování soukromých investic vládními výdaji . . . . . . . . . . . . . . 59
6. Závěr 61
Literatura 65
Seznam obráz 70
Seznam tabulek 71
Příloha A. Vliv vládních výdajů na spotřebu v ustáleném stavu 73
Příloha B. Vliv vládních výdajů na tempo růstu ekonomiky 74
Obsah 10
Příloha C. Přehled použitých dat a výsledků kalibrace 76
Příloha D. Podrobné výsledky měření efektivity 93
1. Úvod 11
1. Úvod
Není pravděpodobně aktuálnějšího tématu než dopad vládních dluhů a rozpočtových
deficitů na dlouhodobý ekonomic růst. Tento fenomén be celým euroatlantickým
prostorem. Současná finanční krize, která se obecně považuje za nejhorší od dob Velké
Deprese, odkryla slabiny některých států a finančních trhů. Díky celosvěto provázanosti
finančních trhů se dotkla většiny vyspělých zemí. Vlády musely po celém světě investovat
miliardy Eur do záchrany finančních institucí, které měly ve svém port foliu tzv. „toxická
aktivaÿ. Dopady těchto opatření se projevily ve zvýšení deficitů rozpočtů. Důsledkem je
obnovená diskuse o udržitelno sti vládního zadlužení. Zadlužení většiny zemí OECD totiž
prakticky nepřetržitě roste od poloviny 70. let.
Na tento vývoj samozřejmě reaguje i soudobá ekonomie. Způsob, jakým to činí, se poku-
sím ukázat v této práci, a to nejen z hlediska teorie ekono mického růstu, ale i empirického
ověřování případného dopadu vládního dluhu na ekonomic růst. Na základě vybraného
teoretického modelu provedu srovnávací analýzu aktuální situace některých zemí a pro-
zkoumám faktory, které mohou hrát roli ve vztahu vládního dluhu a dlouhodobého eko-
nomického růstu. Absolutní výše vládních výda a vládního dluhu často nemá pot ř ebnou
vypovídací schopnost. Použiji pro to k posouzení možných dopadů vládního dluhu i mě-
řítka efektivity vládních výdajů. Neb jsou v současnosti ve většině zemí vládní výdaje
financovány vládním dluhem, poslouží mi kritéria efektivity jako další nástroj k posouzení
fiskální politiky jednotlivých zemí.
Zároveň proberu některé problémy, které úzce souvisí s fungová globální ekonomiky
a tvorby vládního dluhu. Celý problém zadlužení vlády tak zasadím do širšího kontextu
a prozkoumám, zda ve světle dalších faktorů věry založené čistě na ekonomické teorii a
empirické analýze i nadále platí, nebo zda je nutné je brát s určitou rezervou a spíše jako
teoretickou oporu pro celko posouzení vztahu ekonomického růstu a vládního dluhu.
Cílem práce je zhodnotit různé faktory ovlivňující vládní zadlužení a prozkoumat
možné dopady na ekonomic růst, a to pomo makroekonomických agregátů, jejic ob-
sah a strukturu také prozkoumám. Zároveň se v celé práci zaměřím zejména na výsledky
týkající se České republiky a důsledky pro ni plynoucí.
Struktura práce je následující. V úvodní kapitole prozkoumám a shrnu přístup teorie
ekonomického růstu k dané problematice. V další kapitole pak odvodím a popíši fungo-
vání modelo ekonomiky založené na endogenním ekonomicm růstu. V této ekonomice
jsou považovány vládní výdaje za produktivní a jsou nezbytným doplňkem soukromého
kapitálu ve výrobě. Sektor domácností je modelem překrývajících se generací. Vládnímu
1. Úvod 12
sektoru je realisticky umožněno financovat své výdaje vydává ním dluhopisů. Ve čtvrté
kapitole provedu odhad tohoto modelu z reálných dat pro portfolio 11 zemí. Ve zbytku
kapitoly vysvětlím jednotlivé výsledky včetně analýzy efektivity vládních výdajů. Předpo-
slední, pátá kapitola nastíní některé další faktory, které ovlivňují zadlužení vlády a zasadí
jej do širšího kontextu. V poslední kapitole shrnu dosažené výsledky.
2. Modelování vládního dluhu 13
2. Modelování vládního dluhu
V t éto kapitole ve stručnosti představím základní literaturu týkající se problematiky
vládního dluhu v modelech ekonomického růstu. Od 70. let 20. století je pro země OECD
charakteristic permanentní deficit veřejných dluhů. Proto také vyvstala potřeba zkou-
mat dopady vládního dluhu na eko no miku (domácnosti, firmy, finanční trhy) a na její růst.
Jak bude patrné z následujících několika stránek, jde o velmi komplikovaný problém.
V matematických modelech je nutná korektnost zadefinování takového problému způso-
bem, aby se tento problém dal s dostupnými metodami vůbec řešit. Jednou z metod řešení
zadlužení vlády je sestrojení tzv. dynamické podmínky rozpočtového omezení vlády, které
vychází z pravidla vyrovnaného rozpočtu, tj. suma příjmů z daní se rovná sumě vládních
výdajů. Pokud tyto výdaje jsou větší (menší) než příjem z vybraných daní, pak vláda
tento rozdíl kryje vydáváním (stahováním) dluhopisů. Aby se zamezilo vládním předlu-
žování, je potřeba toto omezení shora omezit zavedením tzv. podmínky tranzverzality
(v posledním období musí být vládní rozpočet vyrovnán).
Jiným způsobem je zavedení nějakého fiskálního pravidla. To chápeme jako permanentní
podmínku, kterou se vláda zavázala plnit v průběhu dlouhého časového horizontu. Takové
pravidlo za cíl zejména makroeko nomickou stabilitu, transparentnost a důvěryhodnost
dané fiskální autority. Zavázání se k plnění takového pravidla však může mít i negativní
dopady, jako například nemožnost pružně reagovat na aktuální dění a pod. Tato pravidla se
nacházejí i v reálném světě. Řa da zemí vlády, které musejí dodržovat a sledovat nějaké
cíle za takto omezených podmínek. Nejznámějšími však jsou Maastrichtská konvergenční
kritéria a Pakt stability a růstu schodek veřejných financí zemí EU nesmí překročit 3 %
HDP a veřejný dluh musí t menší než 60 % HDP nebo se musí snižovat (nehledě na to,
zda jsou opravdu dodržována). Nejdůležitějším pravidlem v teorii ekonomického růstu je
tzv. zlaté pravidlo veřejných financí (viz dále).
Domácnosti s n eomezenou délkou života
Aby bylo vůbec t eoreticky možné zkoumat vládní dluh jako jeden z faktorů ovlivňující
ekonomic růst, bylo potřeba nějakým způsobem vládní sektor do ekonomiky implemen-
tovat. V počátcích teorie ekonomického růstu, byl vládní sektor brán pouze jako něco,
co snižuje celko bohatství tím, že plýtvá zdroji, které by se mohly využít k akumu-
laci dodatečného kapitálu jedinému motoru ekonomického růstu.
1
Není tedy divu, že
1
Vládní spotřeba většinou přímo vstupuje s negativním znaménkem do difer e nční/diferenciální rovnice
popisující akumulaci kapitálu.
2. Modelování vládního dluhu 14
v tradičních neoklasických růstových modelech (Solow, R amsey-Cass-Koopmans)
2
není
pro vládu příliš prostoru.
Situace se výrazně změnila po publikaci
Romer (1986), který odstranil předpoklad kle-
sajícího mezního produktu kapitálu, a tím umožnil trvalý, tzv. endogenní ekonomic růst.
Tento milník umožnil začlenit vládní výdaje do produkční funkce a začít tak zkoumat vliv
těchto výdajů. K pohledu na vládní výdaje jako čiré plýtvání zdroji tak přibyly ještě dva
koncepty. Buď vláda příznivě ovlivňuje produkční proces pozitivními externalitami (spillo-
ver efekty) a nebo její výdaje přímo vstupují do produkční f unkce jako další alternativa
k fyzickému kapitálu. Druhý přístup se rozšířil zejména po příspěvku Ba rr o (1990), v jehož
modelu jsou vládní výdaje produktivní. Tyto výdaje vláda financuje výběrem daní. Barro
dokazuje, že maximalizace tempa růstu je ekvivalentní k úloze maximalizace sociálního
blahobytu. Původní model vzbudil řadu ohlasů a dočkal se ř ady rozšíření, které více či
méně mění jeho závěry.
Mezi takové patří model od
Futagami, Morita, and Shibata (1993), kteří sestrojili po-
dobný mo del v duchu Barra (produktivní vládní výdaje) s tím rozdílem, že vládní výdaje
nejsou toková, ale stavová veličina. Tím se model rozšiřuje o další diferenciální rovnici
popisující vývoj tvorby kapitálu, tentokráte vládních (veřejných) statků. Zatímco Barrův
model je díky tokové veličině vládních výda v podstatě jednoduc AK model a je tudíž
permanentně na „Balanced Growth Pa thÿ , vzájemné interakce soukromého i veřejného
kapitálu a jejich počáteční podmínky vnášejí do modelu potřebnou přechodovou dyna-
miku (než se ekonomika dostane na BGP a podél dále roste), ale také vícenásobné
rovnováhy. Autoři dospěli k závěru, že výsledky Barra (optimální sazba daně by se měla
rovnat podílu vládních výda v produkčním procesu) platí jen v omezených podmín-
kách, v žádném případě však nelze slučovat úlohu maximalizace sociálního blahobytu a
maximalizace tempa růstu. Ani tento model však nepracuje s vládním dluhem. V každém
okamžiku se předpokládá vyrovnaný státní rozpočet.
Na základě
Futagami et al. (1993) však vzniklo několik ro zšíření, které s vládním dlu-
hem pracují. Jde zejména o práci
Greiner and Semmler (2000), kteří problematiku mo-
delování vládního dluhu vyřešili zavedením různých režimů financování, které vláda musí
dodržovat. Jde o tři modifika ce tzv. „zlatého pravidla veřejných financíÿ. To je režim,
který předpokládá, že vláda že financovat své výdaje pomo rozpočtových deficitů
tak dlouho, dokud j sou tyto výdaje ryze produktivní a zvětšují tak kapitálovou zásobu
veřejných statků a služeb. Autoři dospěli k věru, že vliv zvýšení vládních výda na
ekonomic růst visí od zvoleného režimu. Pokud se vláda drží pevně stanovených pra-
videl financová ní, může růst deficitu napomoci k posunu celé BGP, a tím i tempa růstu
2
Solow (19 56), Ra msey (1928)–C ass (1965)–Koopmans (1965)
2. Modelování vládního dluhu 15
ekonomiky. Přísnější režimy navíc nutně nemusí implikovat vyšší tempa růstu ekonomiky.
Protože
Greiner and Semmler (2000) nijak neporovnáva sociální blahobyt různých re-
žimů financování vládního rozpočtu, rozšířili
Ghosh and Mourmouras (2004) jejich analýzu
o porovnání blahobytu. Ve své práci věnují pozornost standardní dynamické podmínce
rozpočtového omezení vlády a právě zlatému pravidlu veřejných financí. Srovnáním obou
režimů dospěli k věru, že za určitých podmínek může být zlaté pravidlo financování
efektivním omezením vládních výda při kterém nedochází k přeinvestování t ak, jako při
použití dynamic podmínky rozpočtového omezení. Méně přísné režimy zlatého pravidla
financování navíc vedou k poklesu blahobytu v ustáleném stavu.
Na článek
Greiner and Semmler (2000) však reagovali Minea and Villieu (2010) s tím,
že autoři v případě kdy zadlužování vlády, které se řídí zlatým pravidlem financování,
může zvýšit BGP udělali chybu. K onkrétně došlo k porušení podmínky transverzality,
tudíž zadlužení vlády není shora omezené a vláda by hrála Ponziho hru , tj. předlužovala
by se.
3
Na základě prací
Greiner and Semmler (2000) a Ghosh and Mourmouras (2004) pak
autoři Minea and Villieu (20 09a) porovnáva fiskální pravidla (režim zlatého pravidla ve-
řejného financování a pravidlo vyrovnaného rozpočtu) ve vztahu k mezičasovým efektům
na blahobyt. Poukazují na to , že v případě, že zdanění formou daně z hlavy není uskuteč-
nitelné, vede zlaté pravidlo financování vždy k menšímu ekonomickému růstu v dlouhém
období než v případě podmínky vyrovnaného rozpočtu. Proto p okud není vládě umožněno
hrát Ponziho hru, deficitní financování vždy snižuje ekonomic růst v dlouhém období.
V krátkém období může deficitní financování formou pravidel přinést vyšší tempo růstu
ekonomiky v závislosti na druhu užitkové funkce, respektive velikosti elasticity substituce
ve spotřebě vysoké hodnoty zlepšují tempo růstu ekonomiky (domácnosti si relativně
více cení budoucí spot ř ebu). To je dle autorů zcela v souladu s tím, co pozorujeme v ně-
kterých zemích bezprostředně po zavedení takových pravidel (jako příklad uvádějí Velkou
Británii a zavedení zlatého pravidla veřejných financí v roce 1999). Nicméně efekt na
krátkodobý a dlouhodobý růst je protichůdný. Vliv na mezičaso blahobyt domácností
je nejistý (závisí na elasticitě substituce ve spotřebě), a proto deficitní financování sice za-
jišťuje v každém případě menší tempo růstu ekonomiky, může však vyvolat větší blahobyt
domácností. Z toho vyplývá, že vláda na výběr při volbě cílů pokud se zaměřuje
na dlouhodobá tempa růstů, je vhodnější režim blízký vyrovnanému rozpočtu a naopak,
je-li vládní cíl maximální blahobyt do mácností, jeví se jako vhodnější deficitní financo-
vání, nicméně současné zadlužení dle autorů tak jako tak musí nutně znamenat budoucí
3
Podrobnější informace o Ponziho podmínce lze najít na straně 23.
2. Modelování vládního dluhu 16
omezování spotřeby, a tedy negativní dopad na budoucí genera ce.
4
Modely překrývajících se generací
Jako alternativa k tradičním růstovým modelům s nekonečně dlouho žijícími domác-
nostmi se vyvinul konc e pt ekrývajících se generací (OLG).
5
Ten pra cuje s omezenou
délkou života domácností, což významné dopady na trajektorie optimálních řešení,
zejména z pohledu mezičasového r ozhodování, čímž mění podstatně některé věry běž-
ných modelů.
Diamond (1965) publikoval stěžejní práci, ve které ukázal, že OLG modely ve
většině případů konvergují do rovnováhy, která není Pareto optimální ( r ealokací zdro lze
dosáhnout zlepšení blahobytu). Tuto vlastnost označuje za „dynamickou neefektivnostÿ.
Dynamickou neefektivitu může napravit svým chováním vláda, a to buď pomo vládního
dluhu (vydáním dluhopisů) nebo zavedením sociálního pojištění. Jeden z nejdůležitěj ších
článků teorie ekonomického růstu byl podnětem četných rozšíření, úprav a debat zejména
v oblasti intervence vlády a jejího financování, ale i penzijních systémů apod.
To, že by vládní dluh mohl zvýšit sociální blahobyt všech generací vyvolalo velkou dis-
kusi. Fanti and Spataro (2006) například publikovali, že věry v Diamond (1965) neplatí,
je-li do modelu začleněna elastická nabídka práce. V takovém případě podle auto r ů
zvýše vládního dluhu nejednoznačný efekt na úrokovou míru, a tedy na posun eko no -
miky ze stavu dynamic neefektivnosti.
Lopez-Garcia (2008) pak v reakci na předchozí
článek dokazuje, že odvození v Fanti and Spataro (2006) je nekompletní a po odstranění
těchto chyb výsledky publikované v
Diamond (1965) i v případě elastické nabídky práce
nadále platí (nachází-li se ekonomika ve stavu dynamic neefektivnosti zajistí růst vlád-
ního dluhu zlepšení sociálního blahobytu tím, že sníží po měr kapitálu na jednotku práce,
což zvýší úrokovou míru).
Diamondův model dále významně ro zšířil
Blanchard (1985)
6
, který zavádí nejistotu je-
dinců v podobě délky dožití. To umožňuje zko umat meziča sové efekty zejména fiskální
politiky v duchu Diamonda jako opodstatněnost vládních deficitů při odstraňování dyna-
mické neefektivnosti.
Výše uvedené O LG modely jsou tradičními neoklasickými růstovými modely, neb
postráda endogenní ekonomický růst. Z a předpokladu klesajícího mezního produktu ka-
pitálu je tedy v OLG modelech ve většině případů role vládního deficitu prospěšná, i
4
Stabilitu jednotlivých řešení ověř ili v Minea and Villieu (2009b).
5
Koncept překrývajících se ge nerací (dále jen OLG) vymyslel v roce 1947 francouzský ekonom Maurice
Allais nicméně k obecné ekonomické veřejnosti se dostal až díky americkému ekonomov i Samuelsonovi
(viz
Samuelson (1958)).
6
Blanchardův model je podrobně odvozen v kapitole
3.
2. Modelování vládního dluhu 17
když může docházet k vytěsňování soukromých investic veřejnými. I OLG modely se však
dočka ly rozšíření v podobě produkčních funk s konstantním (rostoucím) mezním produk-
tem kapitálu
7
, což umožňuje endogenní ekonomic růst. Tako OLG model vycházející
z Blanchardova modelu odvodil
Saint-Paul (1 992), který poukáza l na to, že v případě
endogenního ekonomického růstu vládní dluh negativní dopad na tempo růstu ekono-
miky. Čím je tedy vyšší úrov vládního dluhu, tím menší je tempo růstu.
Nicméně jeho analýza nezahrnuje Barrův případ, kdy vládní výdaje jsou produktivní
a vstupují přímo do produkční funkce. Jeden z takových modelů je podrobně odvozen
v části
3 a dochází k závěru, že nejsou-li produktivní vládní výdaje příliš vysoké, podpo-
rují ekonomic růst i v případě, že jsou financovány státním dluhem. Stabilitu takového
řešení potvrzují
Futagami and Shibata (2003).
Všechny výše uvedené věry se o pírají o deterministické pojetí ekonomiky. Protože se
však v reálné ekonomice domácnosti a firmy rozhodují (optimalizují) v nejistém prostředí,
a protože nejistota hraje významnou roli v rozhodovacích procesech, je snaha ji zavést i
do růstových modelů. Ukazuje se, že závěry stochastických růstových modelů jsou často
nejednoznačné a v ro zpo r u s těmi deterministickými. Zavedení nejistoty a domácností
averzních vůči riziku významné dopady na úrokovou míru, tempo růstu ekonomiky
a tedy celý optimalizační proces, nehledě na sociální blahobyt. Konkrétně u domácností
majících odpor k riziku vyvolává nejistota tzv. preventivní motiv spoření. Ten se proj evuje
větším sklonem k úspo r ám než u domácností bez averze k riziku. Tento efekt lze považovat
za vlastní pojištění domácností proti nejistému příjmu v budoucnu. Nadměrné spoření do-
mácností pak může st k příliš vysokému neoptimálnímu růstu ekonomiky, který snižuje
sociální blahobyt. Právě v takových případech se naskytuje možnost pro intervenci vlád-
ního sektoru, který nehledě na režim financování, může prostřednictví vládních výdaj ů,
nebo externalit ze své činnosti, dosáhnout optimální alokace zdrojů a zvýšit tak sociální
blahobyt.
Jak je vidět, ani na po li teoretické ekonomie nevládne jednotný názor na vliv vládního
dluhu na ekonomic růst. Situace se o to více komplikuje (a to nejen počtem vzájem-
ných interakcí, ale i matematickou obtížností) chceme-li modelovat otevřenou ekonomiku,
která navíc umožňuje externí vládní dluh. Ve všech výše uvedených případech totiž vládní
dluh (dluhopisy) vlastní subjekty (domácnosti) v samotné uzavřené ekonomice. V praxi
ovšem domácnosti drží velmi malý podíl vládního dluhu. Ten je financován zejména in-
stitucemi z finančního trhu a ani v takovém případě se nedá přesně říci jestli jde o vnitřní
7
Viz AK modely na straně 13.
2. Modelování vládního dluhu 18
nebo vnější dluh, neb i když vládní dluhopisy drží „domácíÿ banky, jde v řadě případů
o nadnárodní sp olečnosti se zastoupením v mnoha zemích. Ukázkovým příkladem může
být Česká republika. Více o vnějším a vnitřním dluhu pojednává část
5.3.
3. Produktivní vládní výdaje financované vládním dluhem 19
3. Produktivní vládní výdaje financované vládním dluhem
V této ka pitole představím model auto rů
Creel and Saraceno (2009), který se věnuj e
vztahu ekonomického růstu, veřejného dluhu a jeho vlivu na bohat ství. Cílem modelu je
ukázat jaký vliv ma vládní výdaje na ekonomic růst v případě, že nejsou zcela financo-
vány výběrem daní. Jak již bylo zmíněno na straně
17, jde o jeden z nemnoha endogenních
modelů s překrývajícími se generacemi, které kombinují vládní zadlužení a produktivní
vládní výdaje. Tento model kombinuje dva významné modely teorie ekonomického růstu
(viz část
2), a to model překrývajících se generací s nejistou dobou dožití od Blanchard
(1985) a model endogenního eko nomického růstu s produktivní vládní spotřebou a neko-
nečně dlouho žijícími agenty
Barro (1990).
Podobný přístup již ve své práci použili Mourmouras and L ee ( 1999), nicméně tento
model přináší rozšíření v tom, že umožňuje vládě financovat vládní výdaje i pomo dluhu
(ne pouze skrze výběr daní), a tím tedy porušit v předchozích modelech nutnou podmínku
vyrovnaného rozpočtu vlády. Jednotlivé sektory ekonomiky představím a matematicky
odvodím v samostatných částech. V další kapitole pak nakalibruji tento model na reálných
datech a prozkoumám, jaké z něj plynou věry.
3.1. Výrobní sektor
Pro zjednodušení se často používá koncept domácností, které jednak vystupují jako
nositelé spo t řeby, ale zárov reprezentují i výrobní část ekonomiky. Předpokládá se,
že vládní výdaje nejsou pouhým plýtváním zdroji, nýbrž jsou produktivní a přispíva
tak k ekonomickému růstu. V takovém případě se v teorii ekonomického růstu hojně
užívá produkč funkce, kterou zavedl
Barro (1990), do které vstupují produktivní vládní
výdaje:
Y = Kφ
G
K
(1)
kde Y je výstup produkce na hlavu, K je množství kapitálu na hlavu, G je množství
vládních výda na hlavu (koupě zboží a služeb) a funkce φ představuje podmínku, a by
mezní produkt byl kladný, ale klesající (φ
0
> 0 a φ
00
< 0).
Použijeme-li Cobb-Douglasovu produkč funkci vykazující konstantní výnosy z roz-
sahu, pak rovnice (1) vypadá následovně:
Y = AK
1α
G
α
(2)
kde A > 0 reprezentuje konstantní mezní produkt kapitálu a koeficient α (0, 1) po-
díl jednotlivých výrobních faktorů na výrobě. Vláda nakupuje část soukromého výstupu,
3. Produktivní vládní výdaje financované vládním dluhem 20
který se vyprodukuje v ekonomice a ten pak poskytne výrobcům, kteří podnika v do-
konale konkurenčním prostředí (v tomto případě domácnosti). Vládní spotřeba je ta k
komplementem k běžnému kapitálu.
V takovém případě se v rovnováze ceny výrobních faktorů rovna jejím mezním pro-
duktům, a tedy:
r =
Y
K
δ = (1 α)A
G
K
α
δ (3)
kde r je uroková míra a δ míra znehodnocení kapitálu.
3.2. Domácnosti
Sektor domácností je vyjádřen pomo ko nceptu překrývajících se generací s nejistou
délkou dožití ve spojitém čase (
Blanchard, 1985). To umožňuje modelovat populaci jako
nekonečnou posloupnost generací, což dovoluje zkoumat některé další charakteristiky a
ho se zejména při posuzování udržitelnosti nějakého pravidla.
8
Jeho další nespornou
výhodo u je, že jej lze snadno převést na standardní Ramseyho růsto model.
Populace
V každém časovém okamžiku čelí agent pravděpodobnosti, že umře.
9
Ta je vyjádřena
jako p.
10
Pro snadnější výpočet předpokládáme, že tato pravděpodobnost je konstantní
v čase. Očekávanou délku života agenta tedy můžeme vyjádřit jako:
E(X) =
Z
0
t p e
pt
dt
což lze po mo meto dy per partes (u = t a v
0
= e
pt
) vypočítat:
E(X) =
t e
pt
0
Z
0
e
pt
dt = (0 0)
p
1
e
pt
0
= p
1
V jakémkoli okamžiku života agenta, je očekávaná délka jeho dožití rovná p
1
let (je-li
p = 0 dostaneme Ramseyho model).
8
Na rozdíl od standar dního modelu v diskrétním čase. V takovém případě je velmi obtížné analyticky
řešit více než dvě generace.
9
Pokud nebudeme uvažovat o jednotlivých agentech, ale jako nejmenší jednotku budeme brát rodinu,
pak lze alternativně p interpretovat jako pravděpodobnost, že buď dojde k ukončení rodiny (členové
rodiny zemřou bezdětní), nebo současní členové nema žádný motiv k odkázání majetku (dědictví)
dalším genera c ím.
10
Předpokládáme, že p (0, ) se řídí exponenciálním rozložením, a tedy že hustota pravděpodobnosti
náhodné veličiny X je f
X
(t) = p e
pt
.
3. Produktivní vládní výdaje financované vládním dluhem 21
Pravděpodobnost, že bude jednotlivec v okamžiku t naživu lze za předpokladu expo-
nenciálního rozložení vyjádřit jako:
lim
n→∞
1
pt
n
n
= e
pt
(4)
V každém okamžiku je také naro zena nová dostatečně velká skupina agen tak, že
jednotlivý agent je zanedbatelně malý v rámci skupiny. I když je každý ag ent nejistý
o své délce života, velikost generace, které je členem se vyvíjí deterministicky. Standardní
normalizace populace na ko nstantní velikost 1 (zanedbáváme růst populace) vyžaduje
předp oklad, že velikost každé skupiny je právě rovna p:
P =
Z
t
−∞
p e
p(ts)
ds = p
1
p
e
p(ts)
t
−∞
= 1
kde P je velikost populace a člen e
p(ts)
vyjadřuje část generace narozené v čase s a žijicí
v čase t > s.
Životní pojištění
Důležitým předpo kladem tohoto modelu je, že jednotlivci maximalizují svůj očekávaný
užitek bez ohledu na jejich potomky či rodiče. Při neexistenci životního pojištění by
v takovém případě při jejich úmrtí zanechali buď nějaké naspořené bohatství, nebo dluhy,
podle toho v jaké čisté finanční pozici by se v daném okamžiku nacházeli. Tak jako tak
tato nejistota snižuje jejich očekávanou spotřebu. Aplika p odmínky nezápornosti lze
docílit, aby jednotlivci po sobě nezanecvali dluhy, nicméně případné přebytky by se
vyskytovat mohly.
Přestože existuje nejistota ohledně délky života na individuální úrovni, díky podmínce,
že p je konstantní, tato nejistota zaniká na agregátní úrovni. To otevírá možnost pro trh se
životním pojištěním (kladné nebo záporné). Zcela nepochybně bude existovat i poptávka
po tomto produktu. Jednotliví agenti čelící nejistotě by na tom byli lépe, v případě, že
by mohli prodat nárok na své bohatství v okamžiku jejich úmrtí, výměnou za jistotuÿ,
tedy znalost disponibilního bohatství, když jsou naživu.
Jedná se tedy o opačný případ pojištění než jaký je běžný, jednotlivci budou dostávat
extra platby od pojišťoven výměnou za nárok na jejich bohatství až umřou. Budeme před-
pokládat dokona le konkurenční prostředí na trhu pojišťoven (nulový eko nomický zisk).
V takovém případě musí tyto extra platby být rovny prá p za jednotku času. Při ab-
senci altruistického motivu a zákazu negativního bohatství w
t
, budou jednotlivci dostávat
sazbu pw
t
za jednotku času výměnou za t o, že pojišťov odkáží celé své bohatství.
3. Produktivní vládní výdaje financované vládním dluhem 22
Pojišťovna v takovém případě dodržuje vyrovnaný rozpočet. V každém okamžiku t
obdrží bohatství ve výši pw
t
od těch, kteří zemřou a zárov vyplatí extra platby ve výši
pw
t
. Nečelí tedy žádné nejistotě, protože poměr těch, co v ka ždém okamžiku umíra je
roven p a velikost celé populace je obrovská.
Individuální spotřeba
Označíme spotřebu c(s, t), pracovní důchod y( s, t), materiální bohatství w(s, t) a lidský
kapitál h(s, t) (jinými slovy vrozené schopnosti, které jedinec od narození k dispozici
a od nic se odvíjí jeho budoucí plat)
11
pro jednotlivce v okamžiku t, který se narodil
v čase s a tedy pat ří do generace s. V této části lze opomenout příslušnost k dané generaci,
protože se zabýváme pouze individuální spotř ebo u.
Individuální maximalizační problém za podmínek nejistoty o délce života v čase t
tvar:
max E(U) = E
Z
t
u(c(z)) e
θ(zt)
dz
(5)
kde θ vyjadřuje individuální diskontní faktor, tedy to jak si daný jedinec cení současnou a
budoucí spotřebu. Nejistoty se můžeme snadno zbavit, prot ože víme, že pravděpodobnost,
že daný jedinec bude v čase z na živu j e e
p(zt)
(viz rovnice (
4)). Pro zjednodušení
také budeme předpokládat logaritmickou užitkovou funkci u(c) = ln(c), čímž docílíme,
že elasticita substituce mezi spotřebou v jednotlivých obdobích bude 1. V ekonomice
neexistuje jiný zdroj nejistoty, tudíž si agenti mohou být jistí výší pracovního důchodu,
materiálního i lidského bohatství.
Maximalizační problém bude mít pak tvar:
max E(U) = E
Z
t
ln c(z) e
(θ+p)(zt)
dz
(6)
Je vidět, že exponenciální rozložení pravděpodobnosti úmrtí způsobí pouze to, že agenti
budou více preferovat současnou spotřebu než by preferovali bez přítomnosti nejistoty.
Pokud agent disponuje v čase t nějakým materiálním bohatstvím w(z), dostává od
pojišťovny extra platbu ve výší pw(z) a navíc dostává úroko platby r(z)w( z), kde r(z)
je úroková míra. Jeho dynamické rozpočto omezení je tedy tvaru:
d w
d z
(z) = [r(z) + p] w(z) + y(z) c(z) (7)
11
V tomto ípadě, kdy jsou všichni agenti stejní, budou všichni dostávat stejnou mzdu.
3. Produktivní vládní výdaje financované vládním dluhem 23
V tomto okamžiku jsme schopni výše uvedený maximalizační problém jednotlivce / do-
mácnosti (rovnice (6) a (7)) snadno vyřešit. Ř ešení je naprosto triviální, nicméně ani
zdaleka neodpovídá našim požadovaným představám. Neuvedli jsme zatím žádnou doda-
tečnou podmínku na rozpočtové omezení agenta (jeho bohatství). V takovém případě by
si mohli jedinci neomezeně dlouho a dostatečně půjčovat tak, aby se jejich mezní užitek
ze spotřeby rovnal nule, případně aby úrov spot ř eby dosáhla nekonečna (pokud by byl
mezní užitek vždy kladný). To by mělo za následek, že v okamžiku jejich úmrtí by po
sobě zanechali obrovs dluhy.
12
Zároveň však chceme umožnit jednotliv si půjčovat a
optimalizovat tak svou spotřebu v čase.
Je proto nutné přidat dodatečnou podmínku, která zabrání předlužení j ednotlivých
agen v poslední perio v nekonečnu. Toto omezení se nazývá no-Ponzi game
conditionÿ. Pokud je agent naživu v čase z, pak:
lim
z→∞
w(z) e
R
z
t
[r(µ)+p]
= 0 (8)
NPG podmínka říká, zadlužení nemůže v dlouhém období růst rychleji nebo stejně rychle
jako „efektivní úroková míraÿ r(t) + p, což znemožňuje permanentní financování spotřeby
novými dluhy.
Pro zjednodušení zápisu, je vhodné označit diskontní faktor jako
R(t, z) = e
R
z
t
[r(µ)+p]
(9)
což nám umožní vyjádřit lidský kapitál jako diskontovanou hodnotu všech jeho budoucích
mezd h(t) a integrovat NPG podmínku (
8) do rozpočtového omezení (7). Implementaci
NPG podmínky do rozpočtového omezení provedeme tak, že rovnici (
7) vynásobíme dis-
kontním faktorem R(t, z) a poté ji zintegrujeme:
Z
t
R(t, z) ˙w(z) dz =
Z
t
R(t, z)[r(z) + p]w(z) + R(t, z)y(z) R(t, z)c(z) dz
Z
t
R(t, z)c(z) dz =
Z
t
R(t, z)[r(z) + p]w(z) dz
Z
t
R(t, z) ˙w(z) dz +
Z
t
R(t, z)y(z) dz
|
{z }
h(t)
Z
t
R(t, z)c(z) dz =
Z
t
R(t, z)[r(z) + p]w(z) dz
Z
t
R(t, z) ˙w(z) dz + h(t) (10)
12
Tento typ chová bývá v literatuře často označován jako Ponziho hra. V období po 1.světo válce
v USA totiž Charles Ponzi uskutečnil koncept po dvodného investování. Ten byl založen na vyplácení
přislíbených výnosů podílníkům po uze z vkladů nových podílníků, což mělo za následek jeho kolaps
a krach zadluženého investičního fondu.
3. Produktivní vládní výdaje financované vládním dluhem 24
V následujícím kroku provedeme samotnou integraci metodou per partes, kde:
u = R(t, z) du = (r + p)R(t, z) dz
v = w dw = ˙w dz
h(t, z) =
Z
t
R(t, z)y(z) dz (11)
Z
t
R(t, z)c(z) dz =
Z
t
R(t, z)[r(z) + p]w(z) dz
Z
t
R(t, z) ˙w(z) dz + h(t)
Z
t
R(t, z)c(z) dz =
Z
t
v du
Z
t
u dv + h(t)
Z
t
R(t, z)c(z) dz = [R(t, z) w (z)]
t
+ h(t)
Z
t
R(t, z)c(z) dz = lim
z→∞
h
e
R
z
t
[r(µ)+p]
w(z)
i
|
{z }
0
+ e
R
t
t
[r(µ)+p]
|
{z }
1
w(t) + h(t)
Z
t
R(t, z)c(z) dz = w(t) + h(t) (12)
Agent tedy maximalizuje svůj očekávaný užitek (
6) vzhledem k rozpočtovému omezení
(12) nebo vzhledem k rozpočtovému omezení (7) a NPG podmínce (8). Samotnou optima-
lizaci rešíme sestrojením Hamiltoniánu a následným odvozením podmínek prvního řádu
pro řídící a stavovou proměnnou:
H = ln c(z) e
(θ+p)(zt)
+ ψ(z)
h
[r(z) + p] w(z) + y(z) c( z)
i
Podmínky prvního řádu jsou
H
c(z)
= e
(θ+p)(zt)
c
1
(z) ψ(z) = 0 (13)
H
w(t)
= ψ(z)[r(z) + p] =
˙
ψ(z) (14)
Proměnná ψ(z) je obdobou Lagrangeových multiplikátorů a nazývá se pomocná stavová
proměnná. Z rovnice (
14) vyjádříme
˙
ψ(z)
ψ(z)
= [r(z) + p] (15)
Abychom se zbavili tempa růstu pomocné stavové proměnné vyjádříme z rovnice (
13)
ψ(z) =
e
(θ+p)(zt)
c(z)
3. Produktivní vládní výdaje financované vládním dluhem 25
Následným zlogaritmováním a derivací podle času z dostaneme tempo růstu pomocné
stavové pro měnné:
˙
ψ(z)
ψ(z)
=
e
(θ+p)(zt)
h
(θ + p) c(z) +
˙
(c)(z)
i
c
2
(z)
c(z)
˙
ψ(z)
ψ(z)
= (θ + p)
˙c(z)
c(z)
(16)
Porovnáním (
15) a (16) získáme diferenciální rovnici popisující optimální vývoj spotřeby:
˙c(z) = [r(z) θ]c(z) (17)
Z rovnice (
17) je vidět, že individuální spotřeba roste (klesá), pokud je úroková míra vyšší
(nižší) než individuální diskontní faktor. Popisuje tedy průběh spotřeby, niko liv však na
čem a ja k závisí konkrétní úrov spotřeby. Tu lze získat aplikací NPG podmínky, respek-
tive kombinací r ozpočtoho omezení obsahujícího NPG (
12) a r ovnice (17) (konkrétně
integrací (
17) a následnou substitucí (12) tak, abychom vyjádřili c(z) jako funkci c(t)):
Z
z
t
˙c(µ)
c(µ)
=
Z
z
t
[r(µ) θ]
ln c(z) ln c(t) =
Z
z
t
[r(µ) θ]
c(t)
c(z)
= e
R
z
t
[r(µ)θ]
c(t) = c(z) e
R
z
t
[r(µ)pθ+p]
c(t) = c(z) e
R
z
t
[r(µ)+p]
|
{z }
(9)
e
R
z
t
[θ+p]
c(t) = c(z) R(t, z) e
R
z
t
[θ+p]
e
(zt)(θ+p)
c(t) = c(z) R(t, z)
V posledním kroku opět provedeme integraci a násled dosadíme rozpočtové omezení
obsahující NPG podmínku:
Z
t
c(t) e
(zt)(θ+p)
dz =
Z
t
c(z) R(t, z) dz
|
{z }
w(t)+h(t) (12)
Z
t
c(t) e
(zt)(θ+p)
dz = w(t) + h(t)
c(t)
Z
0
e
(z)(θ+p)
dz = w(t) + h(t)
c(t)
1
θ + p
(e
e
0
) = w(t) + h(t)
c(t) = (θ + p) [w(t) + h(t)] (18)
3. Produktivní vládní výdaje financované vládním dluhem 26
Jak dokládá rovnice (18), individuální spotřeba visí na celkovém bohatství agenta a
sklonu ke spotřebě (θ + p), který je
nezávislý na úrokové míře r, protože předpokládáme logaritmickou užitkovou funkci
nezávislý na věku agenta, nebo ť předpokládáme konstantní pravděpodobnost úmrtí
p.
Agregátní lidský kapitál
Nyní přistoupíme k vyjádření agregátního lidského kapitálu H(t). Víme, že po pulace je
konstantní a rovná se 1, proto jsou si hodnoty agregátních a průměrných veličin rovny.
Již bylo zmíněno, že proměnnou h(t) lze interpretovat jako čistou současnou hodnotu
všech mezd daného agenta. K její agregaci přes všechny agenty tedy bude zapotřebí znát
rozložení mezd v populaci a to pro každý časo okamžik. Aby byl, alespoň nějak zohled-
něn věk agenta, budeme předpokládat, že s přibývajícím věkem se bude mzda jednotlivce
snižovat, a to následujícím způsobem:
y(s, t) = a Y (t) e
γ(ts)
, α 0 (19)
kde a je konsta nta (odvodíme později). Koeficient γ vyjadřuje sílu vislosti mzdy na věku,
je-li γ = 0, pak je mzda na věku nezávislá. K odvození konstanty a stačí užít definice pro
agregátní důchod Y (t) a dosadit ji do rovnice (
19):
Y (t) =
Z
t
−∞
y(s, t) p e
p(ts)
ds
Y (t) = a
Z
t
−∞
Y (t) e
γ(ts)
p e
p(ts)
ds
1
ap
=
Z
t
−∞
e
(γ+p)(ts)
ds
1
ap
=
1
γ + p
e
(γ+p)s
0
−∞
a =
γ + p
p
Je vidět, že a = 1 v případě, že γ = 0 , tedy když je mzda nezávislá na věku. Nyní již
lze přistoupit k ag rega ci (integrování) samotného lidského kapitálu h(s, t) (11), respektive
dosazením y(s, t) z rovnice (
19):
h(s, t) =
Z
t
a Y (z) e
γ(zs)
R(t, z) dz
h(s, t) = a e
γ(ts)
Z
t
Y (z) e
γ(zt)
R(t, z) dz
3. Produktivní vládní výdaje financované vládním dluhem 27
Z definice lidského kapitálu H(t) plyne:
H(t) =
Z
t
−∞
h(s, t) p e
p(ts)
ds
H(t) = a p
Z
t
−∞
e
(γ+p)(ts)
Z
t
Y (z) e
γ(zt)
R(t, z) dz
ds
H(t) = (γ + p)
Z
t
Y (z) e
γ(zt)
R(t, z) dz
Z
t
−∞
e
(γ+p)(ts)
ds
H(t) =
Z
t
Y (z) e
γ(zt)
R(t, z) dz
Z
t
−∞
(γ + p) e
(γ+p)(ts)
ds
H(t) =
Z
t
Y (z) e
γ(zt)
R(t, z) dz
e
(γ+p)s
0
−∞
H(t) =
Z
t
Y (z) e
γ(zt)
e
R
z
t
[p+r(µ)] dµ
dz (1 0)
H(t) =
Z
t
Y (z) e
R
z
t
[γ+p+r(µ)] dµ
dz (20)
Agregátní lidský kapitál (
20) je tedy roven čisté současné hodnotě všech mezd, přičemž
v diskontním faktoru hraj e roli i míra vislosti mzdy na věku γ. Ještě vyjádříme tempo
růstu lidského kapitálu, respektive pravidlo určující jeho chování (to se bude hodit při
analýze dynamiky modelu). Navíc musí platit NPG podmínka pro lidský kapitál, která
zajišťuje příslušná omezení:
dH(t)
d(t)
=
˙
H(t) =
Z
t
Y (z)[γ + p + r(t)] e
R
z
t
[γ+p+r(µ)] dµ
dz Y (t)
˙
H(t) = [γ + p + r(t)]
Z
t
Y (z) e
R
z
t
[γ+p+r(µ)] dµ
dz Y (t)
˙
H(t) = [γ + p + r(t)] H(t) Y (t) (21)
lim
z→∞
H(z) e
R
z
t
γ+p+r(µ) dµ
(22)
Agregátní boh atství
Zbývá odvodit je agregátní bohatství W (t). Z definice agregátních veličin lze W (t)
zapsat jako:
W (t) =
Z
t
−∞
w(s, t) p e
p(ts)
ds
Při odvozování dynamiky modelu nás však bude zajímat zejména průběh agregát ního bo-
hatství v čase. Pravidlo pro chování agregát ního bohatství dostaneme stejně jako v před-
3. Produktivní vládní výdaje financované vládním dluhem 28
chozích případech:
dW (t)
d(t)
=
˙
W (t) =
Z
t
dw(s, t)
dt
|
{z }
dosadíme z rovnice (7)
p e
p(ts)
ds p W (t) + p w(t, t)
|
{z }
=0
˙
W (t) =
Z
t
−∞
[p + r(t)] w(s, t) + y(s, t) c(s, t)
p e
p(ts)
ds p W (t)
˙
W (t) = [p + r(t)] W (t) + Y (t) C(t) p W (t)
˙
W (t) = r(t)W (t) + Y ( t) C(t) (23)
Výše uvedená rovnice po pisuje j eden důležitý fakt. Za tímco růst individuálního bohatství
(
7) se řídí „efektivní úrokovou mírouÿ r + p, ag r egá tní bohatství naproti tomu pouze úro-
kovou mírou r. To je způsobeno zavedeným všeobecným pojištěním, protože tr ansferové
platby ve výši pW od těch, co zemřou (a tedy přenecha svůj majetek pojišťovně), k těm
jednotlivcům, kteří jsou naživu, nejsou přírůstkem agregátního bohatství.
Nechť fyzické bohatství nabývá pouze dvou typů, vládních dluhopisů B nebo fyzického
kapitálu K. Navíc budeme předpokládat standardní pravidlo pro akumulaci kapitálu, a
to, že akumulace kapitálu bude rozdíl mezi příjmy agenta, jeho spotř ebo u a opotřebením
kapitálu:
W (t) = K(t) + B(t)
˙
K(t) = Y (t) C(t) G(t) δK(t) (24)
kde G je vládní spotřeba a δ je míra opotřebení kapitálu.
Agregátní spotřeba
Protože již známe individuální spotřebu jednotlivých generací, můžeme odvodit agre-
gátní spotřebu C(t) stejně jako agregátní důchod Y (t), agregátní bohatství W (t) a agre-
gátní lidský kapitál H(t), a to integrací přes všechny generace, přičemž již víme, že velikost
generace narozené před t s obdobími je p e
p(ts)
. Proto lze vyjádřit ag r egá t ní spotřebu
(obdobně i ag r egá t ní bo ha tství a lidský ka pitál) jako:
C(t) =
Z
t
−∞
c(s, t) e
p(ts)
ds
Nicméně integrací individuální spotřeby (
18) dostaneme ihned a jednoduše úrov agre-
gátní spotřeby (sklon ke spotř ebě θ + p je nezávislý na věku):
C(t) = (θ + p)
Z
t
−∞
[h(s, t) + w(s, t)] ds
C(t) = (θ + p) [H(t) + W (t)] (25)
3. Produktivní vládní výdaje financované vládním dluhem 29
Tak jako v předchozích případech nás zaj ímá zejména vývoj agregátní spotřeby v čase.
S užitím předchozích výsled lze snadno odvodit diferenciální rovnici popisující chování
spotřeby:
dC(t)
dt
=
˙
C(t) = (p + θ) [(r(t) + p + γ) H(t) Y (t) + r(t)W (t) + Y (t) C(t)]
˙
C(t) = (p + θ) [(r(t) + p + γ) (H(t) + W (t)) (p + γ)(W (t) C(t))]
˙
C(t) = [r(t) + p + γ] C(t) (p + θ)(p + γ) W (t) (p + θ) C(t)
˙
C(t) = [r(t) + γ θ] C(t) (p + θ)(p + γ) W (t) (26)
3.3. Vládní sektor
Ve standardním Ramsey modelu není podstatné zda vláda své výdaje financuje skrze
vybírání daní (daň z hlavy) nebo tím, že si půjčuje, neb sp otřeba a úspory jsou nezávislé
na čase. V modelu s omezenou délkou života agentů se však situace mění. Hraje totiž roli i
časo okamžik uvalení daně, protože v různých časových okamžicích působí toto břemeno
na různé generace agentů. Půjčuje-li si vláda, zvyšuje tím příjem současných generací a
snižuje příjem těch budoucích, tudíž chování agen je ovlivněno načasováním zdanění.
Rozpočtové omezení vlády
Vláda čelí následujícímu rozpočtovému omezení:
˙
B(t) = r(t) B(t) + G(t) T (t) (27)
lim
n→∞
B(z) e
R
z
t
r(µ) dµ
(28)
kde B(t) představuje vládní dluh v podobě vydaných dluhopisů, T je příjem z daní na
hlavu a rovnice (
28) je NPG podmínka omezující vládu v předlužení v posledním o bdobí.
3.4. Všeobecná rovnováha
Nyní již disponujeme vším potřebným k tomu, abychom popsali chování celé ekonomiky.
Ta je charakterizována rovnicemi (21), (22), (23) a (25):
˙
H(t) = [γ + p + r(t)] H(t) Y (t) (
21)
lim
z→∞
H(z) e
R
z
t
γ+p+r(µ) dµ
(
22)
˙
W (t) = r(t)W (t) + Y ( t) C(t) (
23)
C(t) = (θ + p) [H(t) + W (t)] (25)
3. Produktivní vládní výdaje financované vládním dluhem 30
Rovnice (21), (22) a (25) můžeme nahradit rovnicí (26). Dále víme, že ag regá t ní bohatství
nabývá buď formy fyzického kapitálu K, nebo dluhopisů B, a proto můžeme rovnici (23)
nahradit rovnicemi popisujícími tvorbu kapitálu a změny vládního dluhu (
24) a (27).
Tím dostaneme systém rovnic, který popisuje tutéž ekonomiku, ale pro analýzu chování
ekonomiky je vhodnější:
˙
C(t) = [r(t) + γ θ] C(t) (p + θ)(p + γ) W (t)
˙
K(t) = Y (t) C(t) G(t) δK(t)
˙
B(t) = r(t) B(t) + G(t) T (t)
Pro jednoduchost budeme dále předpokládat, že mzda je nezávislá na věku ag enta a tudíž
že γ = 0. Protože řešíme podmínky ekonomiky v ustáleném stavu, můžeme pro další
práci opomenout časové indexy. Posledním krokem bude propojení výrobního sektoru a
sektoru domácností s vládou (který již je skrze výše uvedené rovnice propojen) a to tak,
že z rovnice pro mezní produkt kapitálu (
3) dosadíme za úrokovou míru:
˙
C
C
= (1 α)A
G
K
α
δ θ p(p + θ)
B + K
C
˙
K
K
= A
G
K
α
C
K
G
K
δ
˙
B
B
= (1 α)A
G
K
α
δ +
G
B
T
B
Protože v ustáleném stavu rostou všechny úrovňové proměnné (C, K, B, G,) a to navíc
stejným tempem růstu σ
13
, j e tedy σ tempem růstu ekonomiky. Budeme nadále pracovat
s poměrovými ukazateli na jednotku kapitálu, které jsou tím pádem v čase stabilní. Ty
pak budeme značit malými písmeny podle příslušné proměnné. Výše uvedený systém lze
tedy přepsat jako:
˙
C
C
= (1 α)Ag
α
δ θ p(p + θ)
b + 1
c
(29)
˙
K
K
= Ag
α
c g δ (30)
˙
B
B
= (1 α)Ag
α
δ +
g
b
t
b
(31)
13
Jedná se o všeobecný předpoklad, který se užívá v teorii ekonomického růstu, budeme předpokládat
že tempo růs tu σ =
˙
C/C =
˙
K/K =
˙
B/B
3. Produktivní vládní výdaje financované vládním dluhem 31
Vyřešení ta kového systému je velmi obtížné, proto budeme dále předpokládat, že vláda
může svou fiskální politikou ovlivňovat pouze výši vybraných daní T , tudíž B a K bu-
deme brát jako exogenně dané proměnné. To znamená, že zůstáva pouze dvě endogenní
proměnné, c a t a systém diferenciálních rovnic lze přepsat jako:
c + g = αAg
α
+ θ + p(p + θ)
b + 1
c
(32)
t = g( b + 1) + b(c αAg
α
) (33)
Vynásobením rovnice (
32) spotřebou c a vyřešením příslušné kvadratické rovnice obdržíme
poměr spotřeby na jednotku kapitálu v ustáleném stavu
14
:
c
=
αAg
α
g + θ +
p
(αAg
α
g + θ)
2
+ 4p(p + θ)(b + 1)
2
(34)
Na tomto místě již víme, jak vypadá celá ekonomika a jak se chová. Můžeme tedy
začít zko umat, jaký je vliv vládního dluhu na ekonomic růst. V tomto případě skrze
produktivní vládní výdaje.
Vztah vládních výdajů a spotřeby domácností
Vliv změny vládních výda g na úrov spotřeby v ustáleném stavu popsanou rovnicí
(
34) obdržíme vyšetřením derivace
c
g
. Jak lze vidět v
příloze A, dodatečný r ůst vládních
výda může mít jak pozitivní, tak i negativní vliv na spotřebu domácností v vislosti
na t om, na jaké úrovni se nacházejí. Konkrétně jsou-li vládní výdaje nižší než je prahová
hodnota
c
g
> 0 g < ¯g = (α
2
A )
1
1α
(35)
jejich další růst bude mít kladný vliv na spotřebu domácností, a naopak.
Za zvýšením vládních výdaj ů se skrýva dva efekty
růst vládních výda musí být nějak financován, což bude mít za následek růst
zdanění domácností, a tedy pokles jejich spot řeby
růst vládní výda zvyšuje produktivitu kapitálu a tak p ozitivní vliv na důchod
domácností
Celko vliv zvýšení vládních výda na spotřebu domácnosti j e dán součtem obou těchto
protichůdných efektů, přičemž pro g za prahovou hodnotou ¯g převažuje prvně jmenovaný
a naopak.
14
Záporný kořen že me opomenout neb z ekonomického hlediska nemá význam
3. Produktivní vládní výdaje financované vládním dluhem 32
Vztah vládních výdajů a tempa růstu ekonomiky
Vliv vládních výda na tempo růstu ekonomiky žeme odvodit z rovnice (
30), neb
po dosazení za spotřebu v ustáleném stavu známe všechny potřebné parametry. Jinými
slovy, vyšetřením derivace
σ
g
a vhodnými úpravami získáme dostatečnou podmínku pro
vliv vládních výda g na tempo růstu ekonomiky σ:
σ
g
> 0 g <
¯
¯g = (αA (2 α))
1
1α
(36)
Nejedná se však o nutnou podmínku, neb mohou existovat hodnoty g >
¯
¯g, které mohou
mít pozitivní vliv na tempo růstu. Tuto nutnou podmínku však nelze analyticky odvo-
dit. Hodnotu vládních výda na jednotku kapitálu g, která maximalizuje tempo růstu
ekonomiky odvodíme po mo numerických metod na základě kalibrace reálných dat pro
jednotlivé ekonomiky v další části
4.
Tak jako ve vztahu vládních výdajů a spotřeby v ustáleném stavu, lze vliv vládních
výda na tempo růstu ekonomiky rozložit na několik efektů:
růst vládních výda pro hodnoty menší než prahová hodnota z rovnice (35), g < ¯g,
způsobí růst spotřeby domácností a negativní vliv na tempo růstu, nicméně zvýšení
produktivity díky vyššímu g je silnější a celý efekt ta k pozitivní vliv na tempo
růstu σ (viz
příloha B 1.případ)
pro střední hodnoty z intervalu ¯g < g < ˆg působí oba efekty stejným směrem, proto
je růst g doprovázen růstem tempa růstu σ
(viz příloha B 2.případ)
pro hodnoty vyšší než ˆg se prosazuje negativní vliv růstu vládních výdajů na pro-
duktivitu, nicméně celko efekt na tempo růstu je stále kladný, a to do hodnot,
kdy g překročí dostatečnou podmínku
¯
¯g z rovnice (
36). Za touto hranicí je další
zvýše g prová zeno poklesem tempa růstu ekonomiky σ
(viz
příloha B 3.případ)
3.5. Shrnutí
V průběhu celé kapitoly byla detailně odvozena a popsána uzavřená ekonomika skláda-
jící se ze tří sektorů (domácnosti, výrobní a vládní sektor). Blanchardovi domácnosti ma
omezenou délku živo t a, což výrazně mění jejich chování vzhledem k úspo r ám (preferují
více současnou spotřebu). Výrobní sektor se řídí produkční funk Barrova typu vládní
výdaje se považují za produktivní a přímo vstupuj í jako doplněk soukromého kapitálu do
3. Produktivní vládní výdaje financované vládním dluhem 33
produkční funkce. Vládě je umožněno deficitní financování svých výdajů pomo vydá-
vání dluhopisů, což umožňuje zkoumat mezičasové efekty těchto výda na tempo růstu
ekonomiky. Tyto dluhopisy pak drží domácnosti a vystupují jako jejich nepracovní příjem.
V části
3.4 je odvozeno chování ekonomiky v ustáleném stavu (podél BGP) a zároveň
odvozen vztah vládních výdajů (deficitně financovaných) na tempo růstu ekonomiky. Vý-
sledkem je nelineární vislost (otočená parabola) mezi vládními výdaji a tempem růstu
ekonomiky. Jinými slovy, zvyšová vládních výdajů pozitivně přispívá k ekonomickému
růstu ekonomiky, a to do chvíle, než tyto výdaje překročí nějako u pro danou ekonomiku
specificky danou prahovou hodnotu. Od této praho hodnoty další zvyšování vládních
výda negativně ovlivňuje tempo růstu ekonomiky a je tedy nežádoucí.
V následující kapitole tyto analyticky odvozené výsledky aplikuji na reálná data ně-
kterých zemí a po rovnám jak se liší prahové hodnoty pro jednotlivé země a v jaké fázi
nelineární vislosti jsou (jestli je zvyšování vládních výda stále žádoucí nebo již škod-
livé).
4. Kalibrace modelu 35
4. Kalibrace modelu
Tak jako v článku autorů
Creel and Saraceno (2009) jsem provedl kalibraci modelu (z
kapitoly
3), tj. kalibraci potřebných parametrů a odhad optimálních úrovní vládních vý-
da na jednotku kapitálu g
. Jednotlivé postupy a výsledky představím v této kapitole.
Tyto výsledky pak v druhé části kapitoly použiji pro odhad efektivity vládních výdajů.
Zatímco auto ři použili data pouze tří zemí (Francie, USA, Velká Británie), tato práce roz-
šiřuje portfolio zemí na 11: Česká republika, Dánsko, Německo, Irsko, Španělsko, Francie,
Itálie, Finsko, Velká Británie, Island a Švýcarsko.
na Švýcarsko jde o země Evropské unie, nicméně Švýcarsko můžeme řadit do této
skupiny, neb je úzce začleněno na základě bilaterálních smluv do fungování celé EU.
Navíc jde o vyspělou zemi se zajímavým státním uspořádáním, která je v mnoha ohledech
vána za vzor ostatním, tudíž si své místo ve výběru zaslouží. Původní záměr aplikova t
model na všechny země EU byl nedosažitelný, neb ne všechny statistic úřady zveřejňují
potřebná data z národních účtů, případně nabízejí jen krátké časové řady. I tak se mi
podařilo sestavit různorodou množinu zemí reprezentující země malé i velké, technologicky
velmi vyspělé i průměrné, liberálně i sociálně orientované, s vysokou životní úrovní atd.
V nep oslední řadě je potřeba zdůraznit, že v množině zemí se nachází jak finančně velmi
stabilní země, tak i (v době zpracování této diplomové práce) země, které ma výrazné
problémy s finanční stabilitou veřejných financí, případně země s vysokým zadlužením
soukromého sektoru.
4.1. Data rodních účtů
Všechna užitá data pochází z oficiálních zdro statistických úřadů daných zemí, pří-
padně ze statistického serveru Evrops unie (EUROSTAT). Jde o roční data, která byla
přepočítána pomo příslušných deflátorů HDP na reálná data se základním obdobím
roku 2000, čímž je zaručena jejich vzájemná porovnat elnost. Rozsah časových řad byl
omezen začátkem zveřejňování některých potřebných ukazatelů. na malé výjimky se
jedná o rok 1995, proto následující analýza obsahuje 15 jednoletých period mezi lety 199 5
2009.
15
K numerické optimalizaci byl použit program MATLAB.
16
Základní proměnnou v tomto modelu jsou pro duktivní vládní výdaje na jednotku ka-
pitálu g. Ty lze aproximovat Vládní tvorbou hrubého kapitálu včetně pořízení a úbytku
15
Od ro ku 1995 vytváří členské země E vropské unie včetně Švýcarska statistic výkazy na zák la
jednotného konceptu ESA95.
16
Na vyžádání mohu poskytnout jak datové soubory, tak optimalizační toolbox.
4. Kalibrace modelu 36
nefinančních n evyráběných aktiv (Government gross capital f ormation plus acquisitions
less disposals of non-financial non-produced assets). Díky Cobb-Douglasově produkční
funkci snadno odvodíme podíl vládních výda α na celkovém produktu. Z produkční
funkce (
2) lze následně jednoduše odvodit a odhadnout technologickou konstantu
A = Y (G
α
K
1α
)
1
.
Mezi další parametry, které musíme pevně stanovit, patří pravděpodobnost úmrtí p. Ta
by šla odhadnout z úmrtnostních tabulek statistických úřadů, nicméně pro jednoduchost
budeme předpokládat, že j e ve všech zemích stejná, což se zdá být i reálný předpoklad.
Stanovíme tuto hodnotu, ta k jako autoři článku na p = 0, 05. Obdobně stanovíme pro
všechny země stejně i parametry míry depreciace kapitálu δ a individuální diskontní faktor
θ. Zatímco předpoklad stejné míry depreciace se zdá být v globalizovaném světě taktéž
poměrně reálný (zejména v rámci zemí z mého výběru), individuální diskontní faktory
by se měly výrazně odlišovat v závislosti na místních podmínkách, zvycích, dané finanční
situaci země apod. Obecně však bývá zvykem i tento paramter volit ve srovnávacích
studiích stejný pro všechny země, a to zejména kvůli obtížné aproximovatelno sti. V našem
případě tedy nastavíme parametry δ = 0, 1 a θ = 0, 05.
Chování ekonomiky je v modelu popsáno soustavou diferenciálních rovnic (
29), (30) a
(
31). V části 3.4 jsem ukázal, že k odvoze spotřeby v ustáleném stavu, tempu růstu eko-
nomik a příslušných prahových hodnot potřebujeme poměr vládního dluhu na jednotku
kapitálu b. V tomto modelu se striktně předpokládá vládní dluh v podobě vládních dlu-
hopisů B. Tuto veličinu velmi dobře vystihuje statistika, která se počítá od roku 1995 a je
známá jako Cenné papíry jiné než účasti mimo finančních derivátů (Securities other than
shares excluding financial derivatives). Jak ukazuje tabulka
1, dluhopisy ma čím dál tší
podíl na celkovém zadlužení České republiky. Tato tendence se obecně projevuje ve všech
zemích, neboť dluhopis jako finanční instrument mohou velmi snadno kupova t soukromé
banky a jiné finanční instituce. Ty také v řadě zemí drží drtivou většinu vládního dluhu.
4.2. Výsledky kalibra ce
V této části práce budu prezentovat výsledky samotných odhadů a jejich interpretaci.
Přehled nakalibrovaných parametrů pro celé portfolio zemí ukazují ta bulky 2 a 3
Tabulky 2 a 3 uka zují na různorodost zemí a jejich institucioná lní povahy. Největší
podíl vládních výda na celkovém výstupu ekonomiky α ze sledovaných zemí Česká
republika. Podobně je na tom ještě Island. Další skupinu zemí s výrazným přispěním vlád-
ních výda do produkčního procesu tvoří Irsko, Španělsko a Francie. V ostatních zemích
je výstup ekonomiky relativně méně vislý na vládních výdajích. V této skupině se na-
4. Kalibrace modelu 37
t Dluh B % t Dluh B %
2000Q1 348 019 241 308 69,34% 2005Q3 866 796 679 059 78,34%
2000Q2 357 944 250 429 69,96% 2005Q4 885 381 698 215 78,86%
2000Q3 373 413 259 305 69,44% 2006Q1 897 286 705 542 78,63%
2000Q4 404 696 274 887 67,92% 2006Q2 915 040 727 639 79,52%
2001Q1 435 411 292 690 67,22% 2006Q3 925 146 741 582 80,16%
2001Q2 495 376 315 240 63,64% 2006Q4 948 276 788 600 83,16%
2001Q3 559 284 335 727 60,03% 2007Q1 954 949 804 645 84,26%
2001Q4 585 407 355 436 60,72% 2007Q2 994 087 843 493 84,85%
2002Q1 620 986 369 824 59,55% 2007Q3 973 165 821 652 84,43%
2002Q2 646 185 388 357 60,10% 2007Q4 1 023 784 871 014 85,08%
2002Q3 702 625 406 094 57,80% 2008Q1 980 894 835 867 85,21%
2002Q4 694 956 427 376 61,50% 2008Q2 1 040 401 894 935 86,02%
2003Q1 722 846 458 809 63,47% 2008Q3 1 035 510 883 115 85,28%
2003Q2 754 205 488 111 64,72% 2008Q4 1 104 915 951 280 86,10%
2003Q3 760 253 510 510 67,15% 2009Q1 1 109 340 957 024 86,27%
2003Q4 768 253 528 425 68,78% 2009Q2 1 237 143 1 076 694 87,03%
2004Q1 820 562 578 520 70,50% 2009Q3 1 269 034 1 102 460 86,87%
2004Q2 864 499 641 293 74,18% 2009Q4 1 280 352 1 104 934 86,30%
2004Q3 852 579 637 892 74,82% 2010Q1 1 312 875 1 139 262 86,78%
2004Q4 847 789 633 821 74,76% 2010Q2 1 333 439 1 167 953 87,59%
2005Q1 857 207 648 192 75,62% 2010Q2 1 462 535 1 291 551 88,31%
2005Q2 862 655 664 534 77,03%
Tabulka 1: Procentuální zastoupení dluhopisů na celkovém vládním dluhu ČR
chází skandinávské země D ánsko a Finsko, dále pak Německo, Velká Británie, Švýcarsko
a Itálie. Na tomto místě je třeba si uvědomit, že nelze o celkové výdaje vlády, nýbrž ty,
které jsou produktivní, vstupují do produkčního procesu a podílejí se na tvorbě kapitálové
zásoby země. Nejde tedy o výdaje sp ojené s fungováním sociálního státu, financováním
chodu státu a podobně. Aby měl čtenář představu, jakou procentuální část tyto pro duk-
tivní vládní výdaje tvoří na celkových výdajích, přikládám tabulku 4, která demonstruje
průměrné procentuální zastoupení.
17
Dalšími důležitými ukazateli v tabulce
2 a 3 jsou podíl hrubého fixního kapitálu na vý-
stupu ekonomiky K/Y a jeho efektivita, tedy mezní produkt kapitálu A. Jejich vzájemná
17
Kompletní přehled pro jednotlivé roky je k nahlédnutí v příloze C